French translation for "affine group"

groupe affine

Example Sentences:

	1.	There is a sample space of lines, one on which the affine group of the plane acts. Il existe un espace de lignes du plan, sur lequel le groupe affine du plan agit.
	2.	By analogy, the affine group Aff(n) is the group of transformations of An preserving the affine structure. Par analogie, le groupe affine Aff(n) est défini comme le groupe de transformations de An qui conserve la structure affine.
	3.	More generally, an n-dimensional affine space is a Klein geometry for the affine group Aff(n), the stabilizer of a point being the general linear group GL(n). Plus généralement, un espace affine de dimension n est une géométrie de Klein pour le groupe affine Aff(n), le stabilisateur d'un point étant le groupe linéaire GL(n).
	4.	Both definitions are facilitated by the realisation that 1-forms (θ i, ω k j) in the flat model fit together to give a 1-form with values in the Lie algebra aff(n) of the affine group Aff(n). On les comprendra plus facilement en remarquant que les 1-formes (θi,ωjk) du modèle plat se regroupent pour donner une 1-forme à valeurs dans l'algèbre de Lie aff(n) du groupe affine Aff(n).
	5.	Infinitesimal parallel transport in the frame bundle yields another description of an affine connection, either as a Cartan connection for the affine group Aff(n) or as a principal GL(n) connection on the frame bundle. Le transport parallèle infinitésimal dans le fibré des repères donne une autre description de la connexion affine, soit comme connexion de Cartan pour le groupe affine Aff(n), soit comme GL(n)-connexion principale sur le fibré des repères.
	6.	The stabilizer of any point p in A can thus be identified with GL(n) using this projection: this realises the affine group as a semidirect product of GL(n) and Rn, and affine space as the homogeneous space Aff(n)/GL(n). Le stabilisateur d'un point p de A peut ainsi être identifié avec GL(n) : cela réalise le groupe affine comme produit semi-direct de GL(n) et de Rn, et l'espace affine comme l'espace homogène Aff(n)/GL(n).
	7.	Linear algebraic groups (or more generally, affine group schemes) are analogues in algebraic geometry of Lie groups, but over more general fields than just R or C. In particular, over finite fields, they give rise to finite groups of Lie type. Les groupes algébriques linéaires (ou, plus généralement, les schémas affines en groupes (en)) sont des analogues en géométrie algébrique des groupes de Lie, mais sur des corps plus généraux que ℝ ou ℂ.
	8.	The pair (θ, ω) defines a bundle isomorphism of T(FM) with the trivial bundle FM × aff(n), where aff(n) is the Cartesian product of Rn and gl(n) (viewed as the Lie algebra of the affine group, which is actually a semidirect product – see below). Le couple (θ,ω) définit un isomorphisme de fibrés (en) entre T(FM) et le fibré trivial FM × aff(n), où aff(n) est le produit cartésien de Rn et gl(n) (vu comme l'algèbre de Lie du groupe affine, qui est en fait un produit semi-direct — voir ci-dessous).
	9.	Thus FA is a principal GL(n)-bundle over A. The action of GL(n) extends naturally to a free transitive action of the affine group Aff(n) on FA, so that FA is an Aff(n)-torsor, and the choice of a reference frame identifies FA → A with the principal bundle Aff(n) → Aff(n)/GL(n). Ainsi, FA est un GL(n)-fibré principal au-dessus de A. L'action de GL(n) s'étend naturellement à une action transitive libre du groupe affine Aff(n) sur FA, et donc FA est un Aff(n)-torseur (en), et le choix d'un repère de référence identifie FA →A avec le fibré principal Aff(n) → Aff(n)/GL(n).
	10.	In the point of view of Cartan connections, however, the affine subspaces of Euclidean space are model surfaces — they are the simplest surfaces in Euclidean 3-space, and are homogeneous under the affine group of the plane — and every smooth surface has a unique model surface tangent to it at each point. Du point de vue des connexions de Cartan, en revanche, les sous-espaces affines de l'espace euclidien sont des surfaces modèles : ce sont les surfaces les plus simples de l'espace euclidien (à 3 dimensions), homogènes sous l'action du groupe affine du plan ; chaque surface lisse a en chaque point une unique surface modèle tangente.

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